L’objectif de cette séance réalisée en Licence 3 pluri-disciplinaire (étudiants se destinant au professorat des écoles) est d’effectuer des calculs à partir de quantités représentées par de simples segments. En lien avec un thème très présent dans les apprentissages à l’école primaire, il s’agit de travailler directement sur des grandeurs géométriques en évitant le plus possible la notion de mesure. Le travail permet aussi de revoir des configurations géométriques utiles pour le concours du CRPE (configuration dite de Thalès et théorème de Pythagore).
A partir de deux segments A et B quelconques et d’un segment dit unité, les calculs consistent d’abord en des sommes et des différences, puis des produits et des quotients et enfin l’extraction d’une racine carrée.
Le support donne à lire des extraits de la Géométrie de Descartes portant justement sur ce type de constructions.
La fiche : Sup calculs geometriques fiche
Niveau : supérieur, L3 / Année 2013
Extrait 1 : Sommes et différences
Les premiers calculs ne posent pas de problème, tous les étudiants parviennent à construire des quantités comme A+B, B-A, 3A.
Extrait 2 : Produits
Afin d’effectuer les autres calculs demandés, les étudiants se réfèrent aux extraits de texte de Descartes. Pour ces premiers exemples, l’identification de la bonne configuration se fait sans trop de difficultés ; le travail en groupe étant ici très profitable.
Extrait 3 : Calcul de l’inverse
Le tracé de la quantité 1/A fait apparaître les premières véritables difficultés. Pour ce cas, l’identification du bon placement des données dans une configuration de Thalès nécessite souvent l’aide de l’enseignant.
Extrait 4 : Racine carrée
Dans le cas des entiers, le tracé de la racine carrée permet de revoir une situation d’application du théorème de Pythagore. Le texte de Descartes permet une construction bien connue dans le cas général.