Cette séance se déroule en extérieur, dans la cour. Les élèves doivent mesurer des hauteurs de bâtiments et d’arbres à l’aide d’outils et de techniques d’arpentage datant du Moyen-Âge.
Ce type de séance inspirés par les traités de géométrie dite pratique permet de mobiliser les savoirs géométriques comme outils de modélisation : il s’agit ici de mettre en œuvre des résultats géométriques sur les triangles (proportionnalité, théorème de Thalès, …) à partir de problèmes concrets.
Dans un contexte scolaire, quelques instruments sont privilégiés : la règle, l’équerre, le compas et le rapporteur. Après quelques années, leur usage est naturalisé, ce qui créer de nombreux implicites. La découverte d’un nouvel instrument oblige à assimiler tant sa manipulation (aspect pratique) que le contenu mathématique auquel il renvoie (aspect théorique).
Dans cette séance filmée en collège, le travail mathématique s’accompagne d’une fréquentation plus ou moins authentique de pratiques anciennes. L’histoire des mathématiques fonctionne ici autant comme outil au service des mathématiques scolaires que comme un objet de réflexion.
La fiche élève : 4_mesures_fiche_eleve
Niveau : quatrième / Année 2011
Extrait 1 : Comme les anciens
Située à l’extérieur, cette séance propose une histoire des mathématiques à vivre. Il s’agit de mesurer plusieurs grandeurs inaccessibles comme on pouvait le faire aux 12e-13e siècles.
Dans cette mise en route, l’enseignant précise les objectifs de la séance, distribue le matériel et répartit les groupes dans la cour.
Extrait 2 : Utilisation de la croix du bûcheron
Pour chacun des trois instruments, les élèves disposent d’une fiche explicative. La partie pratique est explicitée (positionnement des instruments, visées et mesures à effectuer), par contre la partie théorique est laissée à leur réflexion (l’espace nécessaire est laissé sur la fiche de travail). En ce qui concerne la croix du bûcheron, l’explication pratique est principalement constituée d’un schéma.
L’utilisation du nouvel outil entraîne quelques hésitations et difficultés de manipulation. Le travail par groupe et la dimension ludique de la situation permettent aux élèves de rapidement s’approprier cet instrument.
Extrait 3 : Utilisation du bâton de Gerbert
Comme pour la croix du bûcheron, les élèves ont d’abord quelques difficultés pour comprendre le mode d’utilisation du bâton de Gerbert. Il s’agit ensuite de bien positionner l’instrument, ce qui nécessite des déplacements. Les prises de mesures se font à l’aide d’un décamètre et ne posent pas de difficultés majeures.
Extrait 4 : Utilisation du miroir
Des trois instruments, le miroir est celui qui pose le plus de difficultés aux élèves. Certains d’entre-eux vont chercher à relever la distance entre leur œil et le miroir (après avoir pris celle entre leurs pieds et le miroir) alors que la méthode nécessitait de mesurer la distance entre l’œil et le sol.
Les difficultés portent ici sur la mesure plus que sur le positionnement de l’observateur ou de l’instrument, qui sont indépendants.
Extrait 5 : Après la mesure …
Après avoir pris les mesures, le travail se poursuit au sein du modèle mathématique. Il s’agit de mobiliser des résultats de la géométrie plane pour mettre en équation puis calculer les hauteurs recherchées, pour chacun des instruments. L’enseignant intervient parfois pour guider ses élèves.
Parallèlement, l’activité en groupe sans la pression liée à la présence du professeur permet certains apports par les pairs comme la révision élémentaire du système métrique à la fin de l’extrait.