Réalisée auprès de deux classes de 6e à l’occasion de la Semaine des Mathématiques, cette séance est un travail sur la numération à partir de la lecture et la réalisation de quipous incas.
Cette séance constitue une tentative d’articulation entre une pratique de numération ancienne et l’éclairage de travaux de didactique sur le sujet mathématique abordé. Dans le cas présent, l’évocation des grands nombres à partir des quipus est mis dans la perspective de la distinction unités/classes de Frédéric Tempier(*). Tout au long de la séance, le travail s’organise donc autour du rôle de trois quipus distincts, le premier pour la classe des unités, le second pour celle des milliers, et le troisième pour celle des millions.
Fiche élève : 6_quipou_fiche
A consulter :
Site internet de Frédéric Tempier : numerationdecimale.free.fr
Niveau : sixième / Année 2014
Une analyse détaillée de cette séance est proposée dans l’article « Travailler la numération décimale avec les quipus incas : bienfaits et limites autour d’une expérimentation en classe de sixième », De Vittori & Leroy, Repères-IREM, n°107, 2017.
Extrait 1 : Premier contact avec les quipus
Après une présentation du contexte historique et du rôle des quipus comme outils pour conserver la mémoire des quantités, les élèves s’entrainent à « lire » un quipu donné. Le nombre choisi (436) permet de réactiver la valeur des chiffres selon leur position et le vocabulaire associé.
Extrait 2 : Des nœuds sur des cordes
La réalisation des nœuds n’est pas si simple…
Remarque : il est préférable de choisir une cordelette en matière synthétique afin d’éviter l’effilochage et de permet de défaire les nœuds facilement.
Extrait 3 : Un chiffre – un noeud
Réalisation d’un quipu imposé (461) et identification du principe de construction semblable à notre système de numération : un nœud pour chaque rang.
Extrait 4 : Aller au-delà de 999
L’écriture de grands nombres à l’aide de quipus est l’occasion de revoir la nécessité de les séparer en blocs de trois chiffres correspondant respectivement aux unités, milliers et millions.
Extrait 5 : Lecture d’un « grand » quipu inconnu
Chaque groupe d’élèves a réalisé un quipu correspondant à un nombre supérieur à un million. Les différents quipus circulent alors de groupe en groupe afin d’être lus ce qui permet de bien distinguer les cordes des unités, des milliers et des millions et les nœuds des unités, dizaines et centaines qui y apparaissent. Le choix des nombres permet de commencer à mettre en évidence l’absence de marqueur pour le zéro.
Extrait 6 : Bilan
La synthèse de l’activité est l’occasion de revenir sur l’importance de la place du chiffre dans l’écriture. Ici, en fin d’extrait, un groupe n’a pas correctement placé le nœud des unités de millions ce qui a entrainé un écart avec ce que les élèves des autres groupes ont pu lire.