{"id":301,"date":"2020-10-10T14:45:08","date_gmt":"2020-10-10T12:45:08","guid":{"rendered":"http:\/\/eduhm.fr\/?page_id=301"},"modified":"2020-10-11T09:22:06","modified_gmt":"2020-10-11T07:22:06","slug":"multi-niveaux-racine-cubique","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/eduhm.fr\/?page_id=301","title":{"rendered":"Multi-niveaux racine cubique"},"content":{"rendered":"\n<p>Il s\u2019agit ici d\u2019extraits d\u2019un travail sur l\u2019extraction d\u2019une racine cubique \u00e0 l\u2019aide d\u2019une r\u00e8gle et de deux \u00e9querres.<\/p>\n\n\n\n<p>Dans les s\u00e9ances film\u00e9es, la contextualisation historique est tr\u00e8s sommaire, mais elle contribue \u00e0 justifier l\u2019usage particulier des instruments dans cette m\u00e9thode inspir\u00e9e de l\u2019Antiquit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n<p>On trouvera une pr\u00e9sentation historique du probl\u00e8me de la duplication du cube dans l\u2019ouvrage dirig\u00e9 par E.H\u00e9bert,&nbsp;<em>Instruments scientifiques \u00e0 travers l\u2019histoire<\/em>&nbsp;(Ellipses, 2004, pp.299-313) et plus particuli\u00e8rement de l\u2019usage des \u00e9querres par Bernard Lamy (1640-1715) et Eutocius d\u2019Ascalon (VIe si\u00e8cle apr\u00e8s J.-C.) (<em>ibid<\/em>&nbsp;pp. 308-309). La position finale des instruments de cette m\u00e9thode parfois attribu\u00e9e \u00e0 Platon appara\u00eet dans de nombreux \u00e9crits (Descartes par exemple), n\u00e9anmoins, les mouvements des \u00e9querres ou des r\u00e8gles et la mani\u00e8re de les ajuster sont rarement \u00e9voqu\u00e9s. Sur ce point, le texte d\u2019Eutocius est un pr\u00e9cieux t\u00e9moignage car on y voit des instruments&nbsp;<em>glisser<\/em>&nbsp;et se&nbsp;<em>d\u00e9placer<\/em>, rendant compte de la dimension kinesth\u00e9sique de la technique.<\/p>\n\n\n\n<p>La m\u00eame activit\u00e9 a \u00e9t\u00e9 mise en \u0153uvre sur plusieurs niveaux : 3e, 2nde et Licence 3 pluri-disciplinaire.<\/p>\n\n\n\n<p>La fiche \u00e9l\u00e8ve :\u00a0<a href=\"http:\/\/eduhm.fr\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Multi_cubique_fiche_eleve.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Multi_cubique_fiche_eleve<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>La fiche \u00e9tudiant (licence) :\u00a0<a href=\"http:\/\/eduhm.fr\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/TD-EHST-geometrie-L3pluri_version-modifiee.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">TD-EHST-geometrie<\/a>\u00a0(dans la fiche \u00e9tudiant, l\u2019activit\u00e9 d\u2019extraction de la racine cubique s\u2019inscrit dans un travail plus large sur le trac\u00e9 de quantit\u00e9s g\u00e9om\u00e9triques)<\/p>\n\n\n\n<p><em>Niveau : troisi\u00e8me \/ Ann\u00e9e 2011, seconde \/ Ann\u00e9e 2012, L3 pluri&nbsp; \/ Ann\u00e9e 2013<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Extrait 1 : D\u00e9but de la s\u00e9ance, pr\u00e9sentation de la t\u00e2che<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>L\u2019extrait propos\u00e9 se d\u00e9roule en classe de seconde. Cette partie de la s\u00e9ance est men\u00e9e par une \u00e9tudiante de master 1 et fait suite \u00e0 un travail sur les racines carr\u00e9es (en lien avec le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore).<\/p>\n\n\n\n<p>Dans tous les extraits qui vont suivre, quel que soit le niveau, il a \u00e9t\u00e9 d\u00e9cid\u00e9 de donner tr\u00e8s peu de consignes quant \u00e0 la mise en \u0153uvre de la m\u00e9thode. Les \u00e9l\u00e8ves ou les \u00e9tudiants doivent d\u00e9couvrir seuls les manipulations des instruments.<\/p>\n\n\n\n<p>En classe de troisi\u00e8me, l\u2019activit\u00e9 a \u00e9t\u00e9 simplement introduite par une mise une place de la d\u00e9finition d\u2019une racine cubique sur des exemples num\u00e9riques en lien avec le probl\u00e8me de la duplication du cube. La s\u00e9ance est une exp\u00e9rimentation.<\/p>\n\n\n\n<p>En licence pluri-disciplinaire, il s\u2019agit de la fin d\u2019une s\u00e9ance de TD de 2 heures au cours de laquelle, \u00e0 l\u2019appui d\u2019extraits de la&nbsp;<em>G\u00e9om\u00e9trie<\/em>&nbsp;de Descartes, toute une premi\u00e8re partie \u00e9tait consacr\u00e9e \u00e0 des trac\u00e9s de quantit\u00e9s (longueur de segments) \u00e0 la r\u00e8gle et au compas (double, multiples, \u2026 , moiti\u00e9, tiers, \u2026 , AxB, A\/B, \u2026 , racine carr\u00e9e). Le cas de l\u2019extraction d\u2019une racine cubique est li\u00e9 au th\u00e9or\u00e8me de Wantzel sur la constructibilit\u00e9 \u00e0 la r\u00e8gle et au compas (simplement cit\u00e9 \u00e0 ce niveau).<\/p>\n\n\n<div class=\"passster-form\" id=\"ps-391\">  \n  <form class=\"password-form\" method=\"post\" autocomplete=\"off\" action-xhr=\"http:\/\/eduhm.fr\/?page_id=301\" target=\"_top\">\n    <h4>Protected Area<\/h4>\n    <p>This content is password-protected. 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Dans son usage courant, une r\u00e8gle ou une \u00e9querre ne fait l\u2019objet que d\u2019une ou deux contraintes (passer par un point, \u00eatre perpendiculaire \u00e0 une droite, passer par deux points, \u2026), ici la pr\u00e9sence de multiples contraintes sur la position des instruments et sur les points d\u2019intersection rend la proc\u00e9dure inhabituelle.<\/p>\n\n\n\n<p>Dans cet extrait en classe de seconde, on constate que certaines contraintes sont prises en compte au d\u00e9triment d\u2019autres (par exemple, le c\u00f4t\u00e9 de l\u2019\u00e9querre va passer par le point, mais elle se d\u00e9tache de la r\u00e8gle, l\u2019angle droit n\u2019est donc plus respect\u00e9).<\/p>\n\n\n<div class=\"passster-form\" id=\"ps-482\">  \n  <form class=\"password-form\" method=\"post\" autocomplete=\"off\" action-xhr=\"http:\/\/eduhm.fr\/?page_id=301\" target=\"_top\">\n    <h4>Protected Area<\/h4>\n    <p>This content is password-protected. 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En l\u2019absence de consignes explicites sur les mouvements d\u2019ajustement de la r\u00e8gle et des \u00e9querres, la figure est en effet le seul point d\u2019appui pour la r\u00e9flexion des \u00e9tudiants.<\/p>\n\n\n\n<p>Ici, ce sont deux \u00e9tudiants de licence 3 pluri-disciplinaire qui s\u2019approprient cette technique d\u2019extraction de la racine cubique.<\/p>\n\n\n<div class=\"passster-form\" id=\"ps-118\">  \n  <form class=\"password-form\" method=\"post\" autocomplete=\"off\" action-xhr=\"http:\/\/eduhm.fr\/?page_id=301\" target=\"_top\">\n    <h4>Protected Area<\/h4>\n    <p>This content is password-protected. 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Ici, en licence 3 pluri-disciplinaire, il s\u2019agit d\u2019un simple bilan de la technique. Selon le niveau et les besoins, une r\u00e9elle mise en commun dialogu\u00e9e avec les \u00e9l\u00e8ves peut \u00eatre utile.<\/p>\n\n\n<div class=\"passster-form\" id=\"ps-983\">  \n  <form class=\"password-form\" method=\"post\" autocomplete=\"off\" action-xhr=\"http:\/\/eduhm.fr\/?page_id=301\" target=\"_top\">\n    <h4>Protected Area<\/h4>\n    <p>This content is password-protected. 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